Renomeando um arquivo:
System.IO.File.Move(Server.MapPath(@"\pasta\arquivo.txt"),
Server.MapPath(@"\pasta\arquivo renomeado.txt"));
E renomeando uma pasta:
System.IO.Directory.Move(Server.MapPath(@"\pasta"),
Server.MapPath(@"\pasta renomeada"));
Vale destacar que os dois métodos também servem para recortar e colar um arquivo ou pasta em outro diretório.